Fabrizio Moretti ha frequentato  il liceo classico Francesco Cicognini di Prato ed ha proseguito gli studi presso la Facoltà di Lettere e Filosofia dell’Università degli Studi di Firenze, dove si è laureato.  

Grazie alla fiducia del padre, ritiratosi dall’attività nel 1993, a soli 22 anni ha aperto a Firenze la Galleria Moretti nel 1999. 

Situata nel cuore antico della città, tra palazzo Strozzi e Santa Maria Novella, la Galleria Moretti ha aperto le sue porte al pubblico dei grandi collezionisti pubblici e privati il 26 settembre 1999 con l'inaugurazione della mostra Da Bernardo Daddi a Giorgio Vasari, segnalandosi sin da subito per la sua specializzazione nella pittura d’alta epoca italiana e toscana in particolare.

Nel gennaio 2005 è la volta di Moretti Fine Art, autentico punto di riferimento nel centro di Londra per tutti i collezionisti di dipinti antichi dal XIV al XVIII secolo in cerca di un approccio riservato e discreto. Alle radici fiorentine e all’esperienza londinese segue l’apertura, nel giugno 2017, di un nuovo spazio espositivo nel Principato di Monaco che aspira a divenire luogo d’elezione per la vita culturale monegasca e il più esclusivo collezionismo internazionale.

Ha partecipato nel corso degli anni alle più prestigiose manifestazioni antiquarie in Europa e negli Stati Uniti, tra le quali meritano di essere ricordate TEFAF (Maastricht, New York), Frieze Masters (Londra), la Biennale di Palazzo Corsini (Firenze), la Biennale des Antiquaires (Parigi) ed alcune fiere a Monte Carlo.

Ha avuto la fortuna e l’onore di vendere ai più grandi musei del mondo, tra i quali The Metropolitan Museum of Art, The Louvre, The J. Paul Getty Museum, National Gallery di Londra, e la Galleria degli Uffizi di Firenze.

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Nel 2019,  il Nouveau Musée National di Monaco - Villa Sauber dedica alla collezione personale di Fabrizio una mostra: Step by Step. Un regard sur la collection d'un marchand d'art.

Grazie a Sotheby’s ha potuto organizzare due aste a New York: Selected Renaissance and Mannerist Works of Art Assembled by Fabrizio Moretti, che si è tenuta il 25 gennaio 2015 e per l’asta Moretti + Moretti In Passing, del 18 dicembre 2019 che hanno contribuito alla realizzazione della Fondazione che porta il suo nome.

Dal 2014 è Segretario Generale della Biennale dell’Antiquariato di Palazzo Corsini di Firenze. La mostra mercato più importante del mondo.

Dal 2016 è membro del Paintings Council del J. Paul Getty Museum di Los Angeles

L'attività filantropica condotta negli anni ha permesso la pubblicazione di monografie di pittori italiani, la creazione di borse di studio per studenti e studiosi delle Università di Firenze e Bologna, del Kunsthistorisches Institut di Firenze, della Fondazione Federico Zeri e della Fondazione Roberto Longhi. A questo si aggiunge la sponsorizzazione di importanti mostre presso importanti istituzioni mussali come ad esempio la National Gallery di Londra.

Oggi la Moretti Fine Art ha sede, Londra, Monte-Carlo e Parigi.

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Nel tempo libero Fabrizio Moretti sconfina nel mondo dello spettacolo commentando i fatti più rilevanti del mercato dell’arte internazionale. Da gennaio 2006 al settembre 2008 ha condotto personalmente su Sky Class CNBC la rubrica d’arte Masterpieces.

Dal 2007 al 2009 insieme a Romano Battaglia ha curato l’edizione delle domeniche del Caffè della Versiliana, attività che continua tutt’ora, con interventi sull’arte e sulla cultura.

Dal 2006 al 2009 ha fatto parte del cast fisso di Markette dove partecipa con i suoi interventi storici-artistici. Sempre con Piero Chiambretti, dal 2009 al 2012, è intervenuto in numerose occasioni al programma Chiambretti Night in onda su Italia 1. Continua ad oggi ad essere ospite di vari programmi televisivi a carattere nazionale dove è chiamato per interventi legati alla cultura ed all'arte.